如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=x-b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=-x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸正半軸的交點(diǎn)為D．
（1）若AB=8，求b的值，并求此時(shí)L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；
（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l,a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；
（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，-2）；（2）1；（3）；（4）b=2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），交x軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC沿直線BC對折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′，試求A′的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1