圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖b中的陰影部分的面積為（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖b請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=±5±5；
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖c,它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，利用它的面積將多項(xiàng)式m2+4mn+3n2因式分解m2+4mn+3n2=（m+n）（m+3n）（m+n）（m+3n）．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（m-n）2；（m-n）2+4mn=（m+n）2；±5；（m+n）（m+3n）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.3
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1．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
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