如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為Q，若AQ=3PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M為射線AC上一點(diǎn)，將△OMA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到△O'MA'，若直線A'O'恰好經(jīng)過D（94，0），且tan∠AMA′=247，請直接寫出此時(shí)直線OM與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
1
2
9
4
24
7
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）（2，4）；
（3）或．
1
2
（2）（2，4）；
（3）
2
±
2
19
3
10
+
43
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動(dòng)時(shí)；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時(shí)，D1的坐標(biāo)為 ；請?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（m,0）為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
（3）過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2
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