“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會(huì)得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：
實(shí)例一：勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如實(shí)例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實(shí)例圖一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得c2=4×12ab+（b-a）2，化簡得：a2+b2=c2．
實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BD=BC=a2，則AD的長就是該方程的一個(gè)正根（如實(shí)例圖二）．
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：
（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 完全平方公式完全平方公式，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 平方差公式平方差公式；
（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x2+4x-4=0的一個(gè)正根．
（3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接CD，設(shè)DA=a,BD=b,請利用圖3證明：a+b2≥ab．
c
2
=
4
×
1
2
ab
+
（
b
-
a
）
2
BC
=
a
2
BD
=
BC
=
a
2
a
+
b
2
≥
ab
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】完全平方公式；平方差公式
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：305引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3
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