2023年山東省青島大學附中中考數(shù)學二模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．在實數(shù)：（-5）0，
，-5，|-5|中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>-15組卷：148引用：2難度：0.7 -
2．下面圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ?。?br />
組卷：192引用：4難度：0.8 -
3．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億．則1兆等于（ ?。?/h2>
組卷：615引用：26難度：0.7 -
4．如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：560引用：19難度：0.6 -
5．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應(yīng)點A′的坐標為（ ?。?/h2>組卷：567引用：3難度：0.5 -
6．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC=PC=3，則PB的長為（ ?。?/h2>3組卷：1747引用：4難度：0.5 -
7．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（ ?。?/h2>組卷：1754引用：6難度：0.6 -
8．已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cxx-b的圖象可能是（ ）ca組卷：1516引用：20難度：0.6
四、解答題（本大題滿分74分，共有10道題）
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23．“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：
實例一：勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如實例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b,斜邊為c的四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實例圖一），由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，得，化簡得：a2+b2=c2．c2=4×12ab+（b-a）2
實例二：歐幾里得的《幾何原本）記載，關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，，AC=|b|，再在斜邊AB上截取BC=a2，則AD的長就是該方程的一個正根（如實例圖二）．BD=BC=a2
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：
（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學公式是 ；
（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程x2+4x-4=0的一個正根．
（3）如圖3，已知⊙O，AB為直徑，點C為圓上一點，過點C作CD⊥AB于點D，連接CD，設(shè)DA=a,BD=b,請利用圖3證明：．a+b2≥ab組卷：300引用：1難度：0.5 -
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：
經(jīng)過點A（0，4），與x軸交于點B，直線CD從與AB重合的位置開始，以5cm/s的速度沿x軸正方向平移，且平移過程中四邊形ABCD始終為平行四邊形；同時，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度向點O運動，連接PB，過點B作BE⊥CD于E．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤2），回答下列問題：y=-43x+b
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標．
（2）設(shè)五邊形APBED的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若點E關(guān)于x軸的對稱點為F，當t為何值時，F(xiàn)，B，P三點共線，并求出點E坐標．
（4）連接PE，交AB于點G，當t=時，點G是AB的中點．
組卷：276引用：2難度：0.4