| 倍長中線（Method of times the length of line） 倍長中線的意思是：延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等，此法常用于構造全等三角形，利用中線的性質、輔助線、對頂角一般用“SAS”證明對應邊之間的關系． |
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，點E在BC上，BE：CE=1：2，BD與AE相交于點P，延長BD至點F，使得BD=DF，連接AF，求
AP
PE
王林同學根據(jù)題意寫出了如下不完整的求解過程，請補全其過程．
| 解：設BE=k,則CE= 2k 2k ；∵BD是AC邊上的中線， ∴AD=CD； ∵在△BCD和△FAD中，
∴△BCD≌△FAD（ SAS SAS ）∴ ∠CBD ∠CBD =∠AFD ∠AFD ，∴BC∥FA；∴BC=FA=3k； 又∵BC∥FA， ∴△BPE∽△FPA； ∴ AP PE = AF BE 3 3 ． |
如圖2，點E在BC的延長線上，AE與BD的延長線交于點P，CE：BC=1：3，求
AP
PE
（3）拓展延伸
在（2）的探究結論下，若BC=4，AC=6，求BP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】2k；SAS；∠CBD；∠AFD；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：2難度：0.3
相似題
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1．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接寫出AD的長．3
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：11448引用：43難度：0.7 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點G、H，過點G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過點G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點P．若GM=4MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
3．【初步嘗試】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF，求證：DE=CF．
（2）【思考探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為BC中點，點F為AE上一點，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展應用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．直接寫出BC=23AB的值．CEBF
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：409引用：1難度：0.1