【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請你證明：EA=ED，∠AED=90°．
【問題解決】
（2）若設DE=c,CD=a,CE=b,試利用圖1驗證勾股定理．
【遷移應用】
（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．
【拓展應用】
（4）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 4:0:2組卷：143引用：3難度：0.5
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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