在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對角線AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，PE⊥PF．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC，BD的交點(diǎn)處時(shí)．求證：PE=PF．
（2）探究證明：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不在對角線AC，BD的交點(diǎn)處時(shí)．判斷PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展運(yùn)用：若EC=4，CF=2，連接EF，請直接寫出△PEF的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）PE=PF，理由見解析；
（3）△PEF的面積是5．
（2）PE=PF，理由見解析；
（3）△PEF的面積是5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：114引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．已知：正方形ABCD邊長為2．點(diǎn)P為邊AD上的動點(diǎn)，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點(diǎn)M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點(diǎn)Q剛好落在對角線BD上，求此時(shí)AP的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動到D時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡的長度；
（3）如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動點(diǎn)”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1