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如圖,矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上,已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,-6).把矩形OABC沿直線(xiàn)DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,直線(xiàn)DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E.
(1)線(xiàn)段AC=
10
10
;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P在x軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,則請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/9 9:30:1組卷:171引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形BEFG.

    (1)當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí),則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度等于

    (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí),求△BCE的面積;
    (3)如圖3,連接AE、CE、AG、CG,判斷線(xiàn)段AE與CG的位置關(guān)系且說(shuō)明理由,并求CE2+AG2的值;
    (4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△BCE+S△ABG的最大值.

    發(fā)布:2025/6/9 10:0:1組卷:350引用:3難度:0.2
  • 2.下面是一種類(lèi)比、拓展的探究案例,先閱讀再解決后面的問(wèn)題:
    已知正方形ABCD,點(diǎn)M在是直線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在直線(xiàn)DC上,且滿(mǎn)足∠MAN=45°,連接MN.
    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí),求證:MN=BM+DN.
    請(qǐng)根據(jù)下面的思路分析填空:
    延長(zhǎng)線(xiàn)段CD至點(diǎn)E,使得DE=BM,連接AE,根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌
    ,得到AM=AE,接著可證明△AMN≌
    ,可得出MN=
    ,再由線(xiàn)段的加法可以得出MN=BM+DN.
    (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上;
    ①猜想BM,DN,MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
    ②若BC=4,BM=1,求CN.

    發(fā)布:2025/6/9 13:30:1組卷:219引用:3難度:0.2
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,-1),B(2,-1),將線(xiàn)段AB向上平移4個(gè)單位至線(xiàn)段CD,使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D.CD與y軸交于E.

    (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo).
    (2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M,從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的點(diǎn)M,使點(diǎn)A,O,M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的
    7
    24
    ,即
    S
    AOM
    =
    7
    24
    S
    四邊形
    ABDC
    ,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
    (3)如圖2,點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上,直線(xiàn)CD上有兩點(diǎn)F、N滿(mǎn)足∠GOF=45°,∠NOK=30°,現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<135°)得到∠G'OF',∠F'OK的角平分線(xiàn)交直線(xiàn)CD于H,請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中滿(mǎn)足(∠EOG'+∠NOF'):∠OHE=5:2時(shí)α的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/9 11:30:1組卷:199引用:3難度:0.4
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