在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選取x軸上一點(diǎn)A，建立平行四邊形ABCO，CB與y軸交于點(diǎn)E，已知C（-5，12）．
（1）如圖1，求OC的長；
（2）如圖2，AD為∠OAB的角平分線，分別交y軸、OC于點(diǎn)F、D，CD=1，點(diǎn)P為平行四邊形邊上一動點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度，沿A→B→C運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)△OBP的面積為S，運(yùn)動時間為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，Q為AF的中點(diǎn)，當(dāng)S△OBP=36時，求PQ的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）13；
（2）S=
；
（3）PQ的值為或．
（2）S=
72 - 144 13 t | （ 0 ＜ t ≤ 6 . 5 ） |
12 t - 78 | （ 6 . 5 ＜ t ≤ 12 . 5 ） |
（3）PQ的值為
65
2
89
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，點(diǎn)A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作MB⊥y軸于點(diǎn)B，N為y軸上一點(diǎn)，且∠MAN=45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∠AGN=90°，當(dāng)OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點(diǎn)，在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使以B，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1