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2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣城關(guān)鄉(xiāng)中心學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
綜合與實(shí)踐．
學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）圖3是由若干張A，B，C三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為 （a+3b）（a+2b）（a+3b）（a+2b）．
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若Q=S1-S2，且Q為定值，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+3b）（a+2b）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：1337引用：6難度：0.5
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1．如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足ab+bc=b2+ac,那么這個(gè)三角形一定是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 15:0:2組卷：1791引用：8難度：0.6 -
2．若三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足條件（a-b）（a2+b2-c2）=0，則三角形ABC的形狀是 ．
發(fā)布：2025/6/16 16:30:1組卷：85引用：1難度：0.7 -
3．完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一：（a+b）2=a2+2ab+b2，完全平方公式既可以用來(lái)進(jìn)行整式計(jì)算又可以用來(lái)進(jìn)行分解因式．
發(fā)現(xiàn)：3+2=2+22+1=（2）2+22+12=（2+1）2；2
應(yīng)用：
（1）寫出一個(gè)能用上面方法進(jìn)行因式分解的式子，并進(jìn)行因式分解；
（2）若a+b=（m+n2）2，請(qǐng)用m,n表示a,b.2
拓展：如圖在Rt△ABC中，BC=1，AC=，∠C=90°，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，求BD的長(zhǎng)．（參考上面提供的方法把結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）3發(fā)布：2025/6/16 15:0:2組卷：275引用：3難度：0.6