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2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣城關(guān)鄉(xiāng)中心學(xué)校八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
綜合與實(shí)踐.
學(xué)習(xí)整式乘法時(shí),老師拿出三種型號(hào)的卡片,如圖1,A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形,B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形.
(1)選取1張A型卡片,2張C型卡片,1張B型卡片,在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的大正方形,通過用不同方式表示大正方形的面積,可得到乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)圖3是由若干張A,B,C三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形,觀察圖形,可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為 (a+3b)(a+2b)(a+3b)(a+2b).
(3)選取1張A型卡片,4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi),已知NP的長(zhǎng)度固定不變,MN的長(zhǎng)度可以變化,圖中兩陰影部分(長(zhǎng)方形)的面積分別表示為S1,S2,若Q=S1-S2,且Q為定值,則a與b有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+3b)(a+2b)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/26 4:0:1組卷:1208引用:6難度:0.5
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1.已知x-y=
,xy=12,則x2y-xy2的值是( ?。?/h2>43發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:435引用:2難度:0.7 -
2.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如果4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”.
(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差(取正整數(shù))是“神秘?cái)?shù)”嗎?為什么?發(fā)布:2024/12/20 7:30:1組卷:336引用:5難度:0.9 -
3.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索:
(1)在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為 .
(2)將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③,如圖2所示,因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長(zhǎng)方體①的體積為ab(a-b),類似地,長(zhǎng)方體②的體積為 ,長(zhǎng)方體③的體積為 ;(結(jié)果不需要化簡(jiǎn))
(3)將表示長(zhǎng)方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果為 .
(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為 .
(5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4
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