2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣城關(guān)鄉(xiāng)中心學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中

• 1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 22 7

  B． - 1 3

  C． 3

  D．3.14
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 2．如圖，△AOC≌△DOB，AO=3，則下列線段長(zhǎng)度正確的是（　?。?/h2>

  A．AB=3

  B．BO=3

  C．DB=3

  D．DO=3
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 3．計(jì)算x³?（-x²）的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．x5

  B．-x5

  C．x6

  D．-x6
  組卷：1168引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（2x-y）2=4x2-4xy+y2	B．（x-1）（x-2）=x2-3x+2
  C．3x2+6x-1=3x（x+2）-1	D．x2-16y2=（x+4y）（x-4y）
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 5．圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（　　）

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：2194引用：16難度：0.8

  解析

• 6．已知xy=-3，x+y=2，則代數(shù)式x²y+xy²的值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．-5

  D．-1
  組卷：2087引用：9難度：0.8

  解析

• 7．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．某數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0

  B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

  C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

  D．81的平方根是±9，用式子表示是 81 =± 9
  組卷：21引用：1難度：0.7

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三、解答題

• 22．綜合與實(shí)踐．
  學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
  
  （1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式

  ．
  （2）圖3是由若干張A，B，C三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式a²+5ab+6b²分解因式為

  ．
  （3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S₁，S₂，若Q=S₁-S₂，且Q為定值，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1206引用：6難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，張老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
  小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2）．
  ①延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使得DM=AD；
  ②連接BM，通過(guò)三角形全等把AB，AC，2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；
  ③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍．
  方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明各邊之間的關(guān)系．
  （1）根據(jù)小明組內(nèi)的做法，能得到△ADC≌△MDB的依據(jù)是

  ，BC邊上的中線AD的取值范圍是

  ．
  靈活運(yùn)用
  （2）如圖3，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN，求證：AM+CN＞MN．
  拓展延伸
  （3）以△ABC的邊AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC的中點(diǎn)，連接AM，DE．當(dāng)AM=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．
  
  組卷：239引用：1難度：0.5

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