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2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣城關(guān)鄉(xiāng)中心學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
綜合與探究
數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，張老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2）．
①延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使得DM=AD；
②連接BM，通過(guò)三角形全等把AB，AC，2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍．
方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明各邊之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)小明組內(nèi)的做法，能得到△ADC≌△MDB的依據(jù)是 SASSAS，BC邊上的中線AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
靈活運(yùn)用
（2）如圖3，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN，求證：AM+CN＞MN．
拓展延伸
（3）以△ABC的邊AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC的中點(diǎn)，連接AM，DE．當(dāng)AM=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：262引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4