綜合與探究
數(shù)學(xué)興趣小組活動中,張老師提出了如下問題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖2).
①延長AD到點M,使得DM=AD;
②連接BM,通過三角形全等把AB,AC,2AD轉(zhuǎn)化在△ABM中;
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為AB-BM<AM<AB+BM,從而得到AD的取值范圍.
方法總結(jié):上述方法我們稱為“倍長中線法”.“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明各邊之間的關(guān)系.
(1)根據(jù)小明組內(nèi)的做法,能得到△ADC≌△MDB的依據(jù)是 SASSAS,BC邊上的中線AD的取值范圍是 1<AD<71<AD<7.
靈活運用
(2)如圖3,在△ABC中,D是AC的中點,點M在AB邊上,點N在BC邊上,若DM⊥DN,求證:AM+CN>MN.
拓展延伸
(3)以△ABC的邊AB,AC為邊向外作△ABE和△ACD,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°,M是BC的中點,連接AM,DE.當(dāng)AM=3時,請直接寫出DE的長.
【考點】三角形綜合題.
【答案】SAS;1<AD<7
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/26 4:0:1組卷:239引用:1難度:0.5
相似題
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.(1)證明推斷
如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高,點E是邊AB上一點,連接CE,過點A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點G.
①求證:△ADG≌△CDE;②推斷:的值為 ;DGDE
(2)類比探究
如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,=m,CD是AB邊上的高,點E是邊AB上一點,連接CE,過點A作CE的垂線,垂足為F,交CD于點G.探究ACBC的值(用含m的式子表示),并寫出探究過程;DGDE
(3)拓展運用
在(2)的條件下,連接DF.當(dāng)m=,AF平分∠BAC時,若BE=10,求DF的長.34發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:376引用:5難度:0.1 -
3.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
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