在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）圖1，點(diǎn)M、N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，BD=3時，求線段AM的長．
（2）圖2，點(diǎn)E、F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．
（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=2AM．
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）-1；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
3
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/21 4:0:1組卷：58引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運(yùn)動，運(yùn)動時間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4