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(1)【基礎鞏固】如圖1,△ABC內接于⊙O,若∠C=60°,弦AB=4
3
,則半徑r=
4
4

(2)【問題探究】如圖2,四邊形ABCD的四個頂點均在⊙O上,若∠ADC=60°,AD=DC,點B為弧AC上一動點(不與點A,點C重合).求證:AB+BC=BD;
(3)【解決問題】如圖3,一塊空地由三條直路(線段AD、AB、BC)和一條道路劣弧
?
CD
圍成,已知CM=DM=
3
千米,∠DMC=60°,
?
CD
的半徑為1千米,市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園,主入口在點M處,另外三個入口分別在點C、D、P處,其中點P在
?
CD
上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段DM、MC、CP、PD,某數學興趣小組探究后發(fā)現(xiàn)C、P、D、M四個點在同一個圓上,請你幫他們證明C、P、D、M四點共圓,并判斷是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長度(即四邊形DMCP的周長)最大?若存在,求其最大值;若不存在,說明理由.
?

【考點】圓的綜合題四點共圓
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/4 6:0:10組卷:307引用:5難度:0.1
相似題
  • 1.問題提出:
    (1)我國古代數學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標志著中國古代的數學成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內取一點E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點H.若EH=2,求tan∠BCE;
    問題解決:
    (2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即
    ?
    AC
    ),現(xiàn)準備在
    ?
    AC
    上找一點P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域,用來種植不同的花草.
    ①求∠APC的度數;
    ②求四邊形APCD的面積.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429難度:0.3
  • 2.已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點H,點E在直徑AB上(與A、B不重合),EH=AH,連接CE并延長與⊙O交于點F.

    (1)如圖1,當點E與點O重合時,求∠AOC的度數;
    (2)連接AF交弦CD于點P,如果
    CE
    EF
    =
    4
    3
    ,求
    DP
    CP
    的值;
    (3)當四邊形ACOF是梯形時,且AB=6,求AE的長.

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:540引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,已知BC為⊙O的直徑,點D為
    ?
    CE
    的中點,過點D作DG∥CE,交BC的延長線于點A,連接BD,交CE于點F.
    (1)求證:AD是⊙O的切線;
    (2)若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的長.

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:1251引用:3難度:0.5
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