如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-2an=3n-2．
a
n
=
3
n
-
2
a
n
=
3
n
-
2
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題歸納出數(shù)列的通項(xiàng)．
【答案】
a
n
=
3
n
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1531引用：32難度：0.5
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1．我國某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a1萬平方千米，第n年綠洲面積為an萬平方千米．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．
現(xiàn)用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn=，企業(yè)經(jīng)過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？Snn發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：4難度：0.5 -
3．我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：
1，3，6，10，15，…，寫出an與的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．an-1（n∈N*，n≥2）
（2）已知數(shù)列{bn}滿足，設(shè)數(shù)列{cn}滿足：b1+12b2+13b3+?+1nbn=2an（n∈N*），數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若cn=2n+1bnbn+1恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．Tn＜nn+1λ（n∈N*）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：3難度：0.5
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