公元263年，劉徽首創(chuàng)了用圓的內(nèi)接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得n值為3.14，我國稱這種方法為割圓術(shù)，直到1200年后，西方人才找到了類似的方法，后人為紀(jì)念劉徽的貢獻(xiàn)，將3.14稱為徽率．我們作單位圓的外切和內(nèi)接正3×2n邊形（n=1，2，3??），記外切正3×2n邊形周長的一半為an，內(nèi)接正3×2n邊形周長的一半為bn．通過計算容易得到：an=3×2ntanθn（其中θn是正3×2n邊形的一條邊所對圓心角的一半）
（1）求{bn}的通項公式；
（2）求證：對于任意正整數(shù)n,1an、1an+1、1bn依次成等差數(shù)列；
（3）試問對任意正整數(shù)n,bn、bn+1、an+1是否能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的理由．
a
n
=
3
×
2
n
tan
θ
n
n
,
1
a
n
、
1
a
n
+
1
、
1
b
n
【考點】由實際問題歸納出數(shù)列的通項．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：135引用：4難度：0.4
相似題
-
1．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品后收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元．同時，當(dāng)預(yù)計投入資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品的收入與上一年相同．
（1）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，請求出{an}、{bn}的通項公式；
（2）預(yù)計從第幾年起該公司開始并持續(xù)盈利？請說明理由．（盈利是指總收入大于總投入）發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：151引用：7難度：0.7 -
2．我國某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a1萬平方千米，第n年綠洲面積為an萬平方千米．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：47引用：2難度：0.4 -
3．某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的50%．
現(xiàn)用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Tn=，企業(yè)經(jīng)過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？Snn發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：4難度：0.5
相關(guān)試卷