如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax2+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離為：AB=（x2-x1）2+（y2-y1）2）
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）見解答；
（3）函數(shù)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)P不在線段MN上．
（2）見解答；
（3）函數(shù)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)P不在線段MN上．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：60引用：1難度：0.3
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1