如圖,直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn),OE=4,∠OED=45°,有拋物線y=ax2+(1-2a)x-2(a>0).
(1)直接寫(xiě)出直線l的解析式;
(2)求證:當(dāng)a(a>0)變化時(shí),拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)當(dāng)a(a>0)變化時(shí),拋物線是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出所有定點(diǎn)坐標(biāo),若不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由;
(4)根據(jù)第(2)、(3)問(wèn)的結(jié)論在圖中畫(huà)出拋物線的大致圖象,設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn),探究:在直線l上是否存在點(diǎn)P.使得無(wú)論a(a>0)怎么變化,PM?PN恒為定值?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線段MN上;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考公式:平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為:AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2)
(
x
2
-
x
1
)
2
+
(
y
2
-
y
1
)
2
)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/2 7:0:2組卷:54引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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