如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，-4），AB與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)D是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，連接AE交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥OC交AE延長線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接OG．
（1）若OD=4，求OG的長．
（2）若∠OAE=2∠GOE-∠GED，求OD的長．
（3）①連接DF，問直線DF是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由；
②連接FB，BD，若∠DFB=30°，求OD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）2；
（3）①直線DF經(jīng)過定點(diǎn)（-6，-4）；
②2+4．
4
29
5
（2）2；
（3）①直線DF經(jīng)過定點(diǎn)（-6，-4）；
②2+4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：72引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫出證明過程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1