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2023-2024學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（上）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/7 16:0:8

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²-2x-3=0 B．x²-xy=2 C．
x
2
+
1
x
=
2
D．2（x-1）=x
組卷：128引用：8難度：0.8
解析
2．點P（1，3）在正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（　　）
A．
1
3
B．2 C．3 D．4
組卷：525引用：6難度：0.5
解析
3．在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．70° B．110° C．120° D．140°
組卷：205引用：4難度：0.5
解析
4．將直線y=2x向下平移1個單位得到的直線是（　　）
A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-1
組卷：391引用：5難度：0.5
解析
5．某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ā　。?/h2>
A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分
組卷：701引用：10難度：0.8
解析
6．已知關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：287引用：2難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，y₁），B（3，y₂）在函數(shù)y=-3x的圖象上，則（　?。?/h2>
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂ D．以上都有可能
組卷：368引用：5難度：0.5
解析
8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點B的坐標為（0，-3），則點A的坐標為（　?。?/h2>
A．
（
-
3
3
，
0
）
B．（3
3
，0） C．（-6，0） D．（6，0）
組卷：1371引用：9難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9第分，第24、25題每題10分，共72分）

24．著名數(shù)學家高斯曾說過：“如果別人思考數(shù)學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學、礪能篤行的精神運用于日常的數(shù)學學習中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
【提出問題】
我們曾探究過一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產(chǎn)生某種聯(lián)系？
【構(gòu)造關(guān)系】
將一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項按照n：1：
1
n
的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.
（1）當系變倍數(shù)為3時，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個實數(shù)根x₁，x₂，當n=2時，其“系變方程”也有兩個實數(shù)根p、q,且x₁x₂=1，求
q
p
+
p
q
-（
4
p
+
1
4
q
）+17的最小值．
（3）已知關(guān)于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四個實數(shù)根x₁、x₂、x₃、x₄，問是否存在定值k,對于任意實數(shù)t,都滿足
x
1
x
2
=
x
3
x
4
=k,若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：260引用：2難度：0.5
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC中點A的坐標為（-3，-4），點B坐標為（6，-4），AB與y軸交于點M，點D是射線OC上一動點，點E是OD的中點，連接AE交y軸于點F，過點D作DG⊥OC交AE延長線于點G，交AB于點H，連接OG．

（1）若OD=4，求OG的長．
（2）若∠OAE=2∠GOE-∠GED，求OD的長．
（3）①連接DF，問直線DF是否經(jīng)過一定點，若經(jīng)過，請求出該定點；若不經(jīng)過，請說明理由；
②連接FB，BD，若∠DFB=30°，求OD的長．
組卷：66引用：2難度：0.2
解析