如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（-43，2），射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不存在，請說明理由．
k
x
A
（
-
4
3
，
2
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）DC=4；
（3）存在．，．
y
=
-
8
3
x
（2）DC=4；
（3）存在．
（
-
4
3
，
0
）
（
-
14
3
3
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上（點B在點A右側(cè)），過點A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于點C，OC交AB于點E，過點B作BD∥x軸交OC于點D，連接AD．設點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為m.1x
（1）求點A的坐標及直線OC的表達式（直線OC表達式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=43圖象交于點C，D．以BD為對角線作矩形BEDF，使頂點E，F(xiàn)落在x軸上（點E在點F的左側(cè)）．kx
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點F的坐標為 ；
（2）求反比例函數(shù)的表達式；
（3）考查反比例函數(shù)y=的圖象，當y≤2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．kx發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4 -
3．如圖，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A（n,2）和B（kx，2n-3）兩點．85
（1）求n和k的值；
（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=（x＞0）于點C，若S△ACO=6，求直線DE解析式；kx
（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：3418引用：12難度：0.4