如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=54x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B．
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式．
（2）設點D（0，2512），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究1M1F+1M2F是否為定值？請說明理由．
（3）將拋物線C1作適當平移，得到拋物線C2：y2=-14（x-h）2，h＞1．若當1＜x≤m時，y2≥-x恒成立，求m的最大值．
5
4
25
12
1
M
1
F
1
M
2
F
1
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3