如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若FA=5，AB=15，連接AD、DB，請問ADDB是一個定值嗎？若是定值，請求出這個定值，并對結(jié)論加以證明；
（3）在（2）的條件下，求BD、BC的長．
AD
DB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）是定值，，理由見解析；
（3），BC=9．
（2）是定值，
1
2
（3）
BD
=
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為
的中點(diǎn)，點(diǎn)D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點(diǎn)F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點(diǎn)C作⊙O的切線l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3