某醫(yī)療機(jī)構(gòu)，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測(cè)血液是否為陽(yáng)性．若現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測(cè)方式有以下兩種：
方式一：逐份檢測(cè)，需檢測(cè)n次；
方式二：混合檢測(cè)，將其中k（k∈N*，k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，說(shuō)明這k份樣本全為陰性，則只需檢測(cè)1次；若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則需要對(duì)這k份樣本逐份檢測(cè)，因此檢測(cè)總次數(shù)為k+1次．假設(shè)每份樣本被檢測(cè)為陽(yáng)性或陰性是相互獨(dú)立的，且每份樣本為陽(yáng)性的概率是p（0＜p＜1）．
（1）在某地區(qū)，通過(guò)隨機(jī)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽(yáng)性的概率約為0.8%．為了調(diào)查某單位該病毒感染情況，隨機(jī)選取50人進(jìn)行檢測(cè)，有兩個(gè)分組方案：
方案一：將50人分成10組，每組5人；
方案二：將50人分成5組，每組10人．
試分析哪種方案的檢測(cè)總次數(shù)更少？（取0.992⁵=0.961，0.992¹⁰=0.923，0.992¹¹=0.915）
（2）現(xiàn)取其中k份血液樣本，若采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢測(cè)的總次數(shù)為ξ₁；采用混合檢測(cè)方式，需要檢測(cè)的總次數(shù)為ξ₂．若E（ξ₁）=E（ξ₂），試解決以下問(wèn)題：
①確定p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系；
②當(dāng)k為何值時(shí)，p取最大值并求出最大值．