如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且點B為（4，0），與y軸交于點C（0，4），直線BC經(jīng)過B，C兩點，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線BC的解析式記為y1=kx+b,當(dāng)y＞y1時，直接寫出x的取值范圍；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）y＞y1；
（3）S最大=12，P的坐標(biāo)為（2，4）．
1
2
（2）y＞y1；
（3）S最大=12，P的坐標(biāo)為（2，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：198引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-k8x+b與拋物線的另一交點為D．33
（1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運(yùn)動過程中用時最少？發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：9704引用：70難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點E，拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M，交x軸于點F，點A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D．12
（1）求b的值；
（2）求點C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1