【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識后，數(shù)學(xué)活動小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點，常過點P作PD∥OB交OA于點D，易得△POD為等腰三角形．
（1）【基本運(yùn)用】如圖2，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請將以下過程或理由補(bǔ)充完整：
∵在長方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：∠BAC=∠B′AC∠BAC=∠B′AC，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：等角對等邊等角對等邊）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點O，過點O作DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BAC=∠B′AC；等角對等邊
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：199引用：2難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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