完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）
∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∠3=∠B
∴∠B=∠ADE∠ADE（等量代換等量代換）
∴DE∥BC （同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠ACB （兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．
【答案】同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6
相似題
-
1．完成證明并寫出推理根據(jù)：
如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EW，則∠4與∠3有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
解：∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系為 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠D=30°，求∠AED的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：520引用：4難度：0.6 -
3．完成證明并寫出推理根據(jù)
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：158引用：7難度：0.7