《瀑布》（圖1）是最為人所知的作品之一，圖中的瀑布會源源不斷地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至極，但又會讓你百看不膩，畫面下方還有一位饒有興致的觀察者，似乎他沒發(fā)現(xiàn)什么不對勁．此時，他既是畫外的觀看者，也是埃舍爾自己．畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個正方體構(gòu)成，右塔上的幾何體是首次出現(xiàn)，后稱“埃舍爾多面體”（圖2）
埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個正方形構(gòu)造，設(shè)邊長均為2，定義正方形AnBnCnDn，n=1，2，3的頂點為“框架點”，定義兩正方形交線為“極軸”，其端點為“極點”，記為Pn，Qn，將極點P1，Q1，分別與正方形A2B2C2D2的頂點連線，取其中點記為Em，F(xiàn)m，m=1，2，3，4，如（圖3）．埃舍爾多面體可視部分是由12個四棱錐構(gòu)成，這些四棱錐頂點均為“框架點”，底面四邊形由兩個“極點”與兩個“中點”構(gòu)成，為了便于理解，圖4我們構(gòu)造了其中兩個四棱錐A1-P1E1P2E2與A2-P2E1P3F1
（1）求異面直線P1A2與Q1B2成角余弦值；
（2）求平面P1A1E1與平面A1E2P2的夾角正弦值；
（3）求埃舍爾體的表面積與體積（直接寫出答案）．
【考點】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：225引用：8難度：0.3
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內(nèi)切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大??；
（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：515引用：8難度：0.6
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