2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題
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1．若
（n∈N*），則n=．C2n=C2n-1+C3n-1組卷：388引用：4難度：0.7 -
2．總體是由編號(hào)為01，02，?，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 ．
7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181組卷：374引用：6難度：0.7 -
3．已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P，且PA，PB，PC兩兩垂直，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影應(yīng)為△ABC的 心．
組卷：215引用：2難度：0.6 -
4．某校要從高一、高二、高三共2023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2023名學(xué)生中剔除23名，再從剩下的2000名學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性 ．
組卷：106引用：1難度：0.7 -
5．在
的二項(xiàng)展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是 ．（x-2x）9組卷：137引用：3難度：0.8 -
6．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是．
組卷：2561引用：12難度：0.7 -
7．如圖所示：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，則平面A1B1C與平面ABC所成的二面角的大小為 ．組卷：461引用：5難度：0.5
三、解答題
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20．《瀑布》（圖1）是最為人所知的作品之一，圖中的瀑布會(huì)源源不斷地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至極，但又會(huì)讓你百看不膩，畫面下方還有一位饒有興致的觀察者，似乎他沒發(fā)現(xiàn)什么不對勁．此時(shí)，他既是畫外的觀看者，也是埃舍爾自己．畫面兩座高塔各有一個(gè)幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”由三個(gè)正方體構(gòu)成，右塔上的幾何體是首次出現(xiàn)，后稱“埃舍爾多面體”（圖2）
埃舍爾多面體可以用兩兩垂直且中心重合的三個(gè)正方形構(gòu)造，設(shè)邊長均為2，定義正方形AnBnCnDn，n=1，2，3的頂點(diǎn)為“框架點(diǎn)”，定義兩正方形交線為“極軸”，其端點(diǎn)為“極點(diǎn)”，記為Pn，Qn，將極點(diǎn)P1，Q1，分別與正方形A2B2C2D2的頂點(diǎn)連線，取其中點(diǎn)記為Em，F(xiàn)m，m=1，2，3，4，如（圖3）．埃舍爾多面體可視部分是由12個(gè)四棱錐構(gòu)成，這些四棱錐頂點(diǎn)均為“框架點(diǎn)”，底面四邊形由兩個(gè)“極點(diǎn)”與兩個(gè)“中點(diǎn)”構(gòu)成，為了便于理解，圖4我們構(gòu)造了其中兩個(gè)四棱錐A1-P1E1P2E2與A2-P2E1P3F1
（1）求異面直線P1A2與Q1B2成角余弦值；
（2）求平面P1A1E1與平面A1E2P2的夾角正弦值；
（3）求埃舍爾體的表面積與體積（直接寫出答案）．組卷：225引用：8難度：0.3 -
21．隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)-詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨詢該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個(gè)等級(jí)（見表），且視A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值．
（1）求該網(wǎng)店詢單轉(zhuǎn)化率的平均值；等級(jí) A B 詢單轉(zhuǎn)化率 [70%，90%） [50%，70%） 人數(shù) 6 4
（2）現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；
（3）已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人．在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級(jí)客服接待的概率為a,被任一位B等級(jí)客服接待的概率為b,若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？組卷：97引用：1難度：0.4