如圖1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，點C在MN上，點D在AC上，DE⊥MN于點E，DE是半圓O的直徑，且DE=6，G為?DE上靠近點D的三等分點，F(xiàn)是?DE上的動點．
（1）CF的最小值為 66，CF的最大值為 35+335+3；
（2）沿直線MN向右平移半圓O，若半圓O的右移速度為每秒2個單位長，求點G在△ABC的區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的時長；
（3）過點B作BH⊥MN于點H，且BH=8，沿直線MN向右平移半圓O．
①如圖2，當(dāng)點E與點H重合時，求半圓O在BC上截得的線段RT的長；
②將半圓O移動到如圖2所示的位置時作為初始位置，將線段BE連帶半圓O按順時針方向開始旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360°）．當(dāng)半圓O與△ABC的邊相切時，直接寫出點E運動的路徑長．（注：結(jié)果保留π，sin37°=35，sin53°=45）
?
DE
?
DE
5
5
3
5
4
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】6；3+3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時，設(shè)交點為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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