定義：從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余，那么這條射線上三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的“交互線”．
（1）判斷下列命題是真命題還是假命題？
①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；
②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個(gè)三角形是等腰三角形．
（2）如圖1，已知BE為銳角△ABC的交互線．
①求證：BE過(guò)△ABC外接圓的圓心O．
②若AB=AC，交互線BE=25，⊙O的半徑為16，求AB的長(zhǎng)．
（3）如圖2，已知，在△ABC中，∠C=45°，它的兩條交互線AD，BE相交于點(diǎn)F，且AD=m,BE=n,求△ABC外接圓的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①假命題；②真命題；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②；
（3）．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②
80
3
（3）
πmn
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：831引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動(dòng)，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，AC，BC．
①線段DE長(zhǎng)度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，該圓弧長(zhǎng)為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，并分別與BC、AC邊交于點(diǎn)E、F．
（1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O交邊CD于點(diǎn)E，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△CEF的周長(zhǎng)為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4