2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)[20,40),9:40~10:00記作[40,60),10:00~10:20記作[60,80),10:20~10:40記作[80,100),例如10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ可用這600輛車在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,σ2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
若T~N(μ,σ2)則P(μ-σ<T≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<T≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/7 8:0:9組卷:280引用:10難度:0.4
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1.2020年5月28日,十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》,自2021年1月1日起施行.它被稱為“社會(huì)生活的百科全書”,是新中國(guó)第一部以法典命名的法律,在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位,也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法,組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織知識(shí)競(jìng)賽.為了解學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)從高一,高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),繪制成如圖所示的莖葉圖:
根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),將其分為四個(gè)等級(jí):測(cè)試成績(jī)(單位:分) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 等級(jí) 合格 中等 良好 優(yōu)秀
(2)現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談,記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望與方差.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:10引用:2難度:0.6 -
2.2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”,開通線路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起,地鐵19號(hào)線一期開通試運(yùn)營(yíng).地鐵19號(hào)線一期全長(zhǎng)約22公里,共設(shè)10座車站,此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站.在試運(yùn)營(yíng)期間,地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線一期的200名乘客,記錄了他們的乘車情況,得到下表(單位:人):
下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發(fā)地 新宮 合計(jì) 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200
(Ⅱ)在試運(yùn)營(yíng)期間,從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人,設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)為了研究各站客流量的相關(guān)情況,用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況,“ξ1=1”表示上車,“ξ1=0”表示下車.相應(yīng)地,用ξ2,ξ3分別表示在牛街,草橋站上、下車情況,直接寫出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3大小關(guān)系.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:558引用:6難度:0.5 -
3.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2…x10,且
+x21+…+x22=180,平均數(shù)x210=4,則該組數(shù)據(jù)的方差為x發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:134引用:3難度:0.5