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2022年江蘇省南京市玄武區(qū)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(三)

發(fā)布:2024/12/20 8:0:14

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.給出下列四個(gè)說(shuō)法,其中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:44引用:1難度:0.7
  • 2.已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則
    x
    1
    +
    x
    2
    +
    a
    x
    1
    x
    2
    的最大值是(  )

    組卷:1233引用:34難度:0.9
  • 3.某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí),其人數(shù)之比為2:2:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問(wèn)卷調(diào)查,至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為( ?。?/h2>

    組卷:202引用:3難度:0.8
  • 4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為-
    1
    3
    ,其前n項(xiàng)和記為Sn,若對(duì)任意的n∈N*,均有A≤3Sn-
    1
    S
    n
    ≤B恒成立,則B-A的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:911引用:5難度:0.5
  • 5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(3x),當(dāng)x∈[1,3),f(x)=lnx,若在區(qū)間[1,9)內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

    組卷:582引用:17難度:0.5
  • 6.已知函數(shù)f(x)=xex-mx+
    m
    2
    (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),則m的范圍是( ?。?/h2>

    組卷:789引用:15難度:0.6
  • 7.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    與橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    有公共的左、右焦點(diǎn),分別為F1,F(xiàn)2.以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內(nèi)分別交于M、N兩點(diǎn),且線段NF1的中點(diǎn)在另外一條漸近線上,則△OMF2的面積為( ?。?/h2>

    組卷:331引用:2難度:0.5

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

  • 21.已知橢圓C1
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    3
    2
    ,橢圓C1的上頂點(diǎn)與拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F重合,且拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
    (1)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)已知直線l:y=kx+m與拋物線C2交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C1交于C,D兩點(diǎn),若直線PF平分∠APB,四邊形OCPD能否為平行四邊形?若能,求實(shí)數(shù)m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:264引用:5難度:0.6
  • 22.已知函數(shù)f(x)=
    x
    -lnx.
    (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等,證明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;
    (Ⅱ)若a≤3-4ln2,證明:對(duì)于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).

    組卷:4071引用:4難度:0.1
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