萬達樂園的過山車是其經(jīng)典項目之一．如圖，B→D→C為過山車的—部分軌道，若這部分軌道可以用拋物線y=a（x-h）2+10來刻畫，點B到y(tǒng)軸的水平距離AB=4米，點B到x軸（代表地面）的距離BE=6米，B，C間的水平距離為12米．
（1）求拋物線BDC的函數(shù)表達式；
（2）當過山車運動到C處時，平行于地面向前運動了2米至H點，又進入下一段軌道H→F→G．已知軌道H→F→G的形狀與軌道B→D→C完全相同，若某名游客從B→D→C軌道滑行至H→F→G軌道，起點和終點距離地面均為8米，則該游客移動的最大水平距離是多少？（結(jié)果保留根號）
（3）已知軌道B→M→N→C和軌道B→D→C關(guān)于BC對稱，現(xiàn)需要在軌道B→M→N→C下進行安全加固，建造支架PM，QN，且EP=PQ，支架的價格是20000元/米，如何設(shè)計支架，使得造價最低？最低造價為多少元？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）米；
（3）兩個支架相距3.6米時，造假最低為96000元．
y
=
-
1
9
x
2
+
20
9
x
-
10
9
（2）
（
14
+
6
2
）
（3）兩個支架相距3.6米時，造假最低為96000元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：127引用：2難度：0.5
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1．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場上肉松蛋黃青團比芝麻青團的進價每盒便宜10元，某商家用800元購進的芝麻青團和用600元購進的肉松蛋黃青團盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團每盒售價50元時，每天可售出100盒，當每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
（1）求芝麻青團和肉松蛋黃青團的進價；
（2）已知芝麻青團每盒的售價不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團的利潤（單位；元），芝麻青團每盒售價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1050引用：5難度：0.5 -
2．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
（3）如果每天的利潤要達到5920元，并且盡可能的讓利于顧客，則每套的售價應(yīng)該定為多少元？發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：282引用：4難度：0.6 -
3．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m,AB=8m,足球飛行的水平速度為15m/s,水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時，s=m；s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為2.5m/s,最大防守高度為2.5m；背對足球向球門前進過程中最大防守高度為1.8m.
①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計算加以說明；
②若守門員背對足球向球門前進并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1703引用：7難度：0.4