我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)

y

=

c

x

（c≠0）圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱二次函數(shù)y=ax²+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

y

=

c

x

的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．
（1）若二次函數(shù)y=x²+2x+1是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

y

=

c

x

的“衍生函數(shù)”，則a=

1

1

，b=

2

2

，c=

1

1

；
（2）若一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)

y

=

c

x

的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為1，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（3）若一次函數(shù)y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)

y

=

-

2

x

的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（2，6）．①試說明一次函數(shù)y=ax+2b圖象上存在兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”；②設(shè)一次函數(shù)y=ax+2b圖象上兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．