如圖，直線y=x-4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，長度為22的線段DF在直線AB上滑動(dòng)，以DF為對(duì)角線作正方形DEFG．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)正方形DEFG與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）連接CE，OD，直接寫出CE+OD的最小值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-3x-4；
（2）當(dāng)正方形DEFG與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是0≤m≤4+；
（3）CE+OD的最小值為5．
（2）當(dāng)正方形DEFG與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是0≤m≤4+
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（3）CE+OD的最小值為5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：142引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線l⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接AC、FC．
①若點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，當(dāng)∠BCF=∠BCA時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
①是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②請?jiān)谄矫鎯?nèi)找到一點(diǎn)N，使得以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，并直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3