綜合與探究
問題情境：如圖，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于點D，E為DC延長線上一點，EF⊥OB于點F，EG平分∠DEF交OB于點G，∠DEF+∠AOB=180°．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當∠AOB=90°時，∠1+∠2=9090°；
（2）如圖2，當∠AOB為銳角時，∠1與∠2有什么數(shù)量關系，請說明理由；
拓展探究
（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個銳角的和是90°，試探究OC和GE的位置關系，并證明結論；
（4）如圖3，當∠AOB為銳角時，若點E為線段DC上一點，EF⊥OB于點F，EH平分∠DEF交OA于點H，∠DEF+∠AOB=180°．請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的正確結論．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：3難度：0.7
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（1）如圖2，當點P位于第①區(qū)域一位置時，請?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：過點P作PE∥AB，
因為AB∥CD，PE∥AB，
所以PE∥CD（）．
因為PE∥AB，
所以∠APE=∠PAB（）．
同理∠CPE=∠PCD．
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD．
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）在第（1）小題中改變點P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？
（3）當點P在第②區(qū)域時，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關系？請畫出圖形，并直接寫出相應的結論．
發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：107引用：3難度：0.6