如圖1,已知AB∥CD,直線AB、CD把平面分成①、②、③三個(gè)區(qū)域(直線AB、CD不屬于①、②、③中任何一個(gè)區(qū)域).點(diǎn)P是直線AB、CD、AC外一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PA、PC,可得∠PAB、∠PCD、∠APC.
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于第①區(qū)域一位置時(shí),請?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由.
解:過點(diǎn)P作PE∥AB,
因?yàn)锳B∥CD,PE∥AB,
所以PE∥CD(平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行).
因?yàn)镻E∥AB,
所以∠APE=∠PAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
同理∠CPE=∠PCD.
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD.
即∠APC=∠PAB+∠PCD.
(2)在第(1)小題中改變點(diǎn)P的位置,如圖3所示,求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度?為什么?
(3)當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí),∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】平行于同一直線的兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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