綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊），與y軸交于點(diǎn)B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)解析式．
（2）P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0），PQ的長為L．
①求L與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；
②若PQ與BO交于點(diǎn)D，DQOA=13，求m的值．
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，問在y軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△NAM為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
DQ
OA
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：402引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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