綜合與實(shí)踐
問題情境：
在“數(shù)學(xué)活動”課上，老師讓同學(xué)們利用如圖形進(jìn)行圖形變換的有關(guān)探究．如圖①，已知四邊形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，對角線BD平分∠ABC．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“勤學(xué)小組”在圖①的基礎(chǔ)上連接AC，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)AC⊥BD，請證明這個結(jié)論；
猜想證明：
（2）“奮進(jìn)小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，連接B′C，D′C，如圖②，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)B′A∥CD′時，試判斷四邊形AB′CD′的形狀，說明理由并求出此時平移的距離；
（3）“好問小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABD′，連接AD，CD′，DD′，如圖③，請判斷線段AD和CD′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（4）在圖③中，若∠ABC=120°，請直接寫出線段DD′的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，；
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）．
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，
7
5
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）
4
3
-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：216引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對角線AC上的動點(diǎn)．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)E的運(yùn)動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G，連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動點(diǎn)，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1
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