在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設(shè)平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）tan∠BCA=33；
（2）求點(diǎn)Q落在BC上時(shí)t的值，
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點(diǎn)A關(guān)于PD的對稱點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)A或點(diǎn)C連線平分△ABC的面積時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：109引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時(shí)，求DQ的長；16
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動(dòng)，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時(shí)間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，寫出面積S（cm2）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=12s時(shí)，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：
①小紅畫了一個(gè)“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3