如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t s（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF．
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應t的值；如果不能，請說明理由．
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：9引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知在矩形ABCD中，AD=10，E是CD上一點，且DE=5，點P是BC上一點，PA=10，∠PAD=2∠DAE．
（1）求證：∠APE=90°；
（2）求AB的長；
（3）如圖2，點F在BC邊上且CF=4，點Q是邊BC上的一動點，且從點C向點B方向運動．連接DQ，M是DQ的中點，將點M繞點Q逆時針旋轉90°，點M的對應點是M′，在點Q的運動過程中，①判斷∠M′FB是否為定值？若是說明理由．②求AM′的最小值．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397難度：0.2 -
2．平面直角坐標系中，矩形AOBC的頂點C的坐標為（m,n），m、n滿足m-8=
+n-4．4-n
（1）m=，n=；
（2）如圖1，連接AB、OC交于點D，過點D作DM⊥DB交x軸于點M，求點M的坐標；
（3）如圖2，E、F分別為OB、BC上的動點，以AE、EF為邊作矩形AEFQ，連接EQ、CQ，當EQ=2CQ時，求點Q的縱坐標．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：329引用：4難度：0.3 -
3．我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，當AC⊥BD時，則四邊形ABCD是垂直四邊形．
（1）在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四邊形的有 （填序號）；
（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，BC=6，求GE的長．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：325難度：0.1
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