問題提出
（1）如圖①，在△ABC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則線段DE、DF的數(shù)量關(guān)系是 DE=DFDE=DF．
問題探究
（2）如圖②，在△ABC，BC=2+23，∠ABC=60°，∠C=45°，∠ABC的平分線交AC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，求線段DE的長(zhǎng)．
問題解決
（3）如圖③，是某小區(qū)在一片足夠大的空地處修建的四邊形活動(dòng)區(qū)域示意圖，其中AB=AC，∠BAC=120°，BC=60m,∠BDC=60°，連接AD，交BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BD，PF⊥CD，垂足分別為E、F，按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為活動(dòng)區(qū)，陰影部分是綠化區(qū)，設(shè)BP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②按設(shè)計(jì)要求綠化（陰影部分）的面積為5003m2，且BP＜CP，求BP的長(zhǎng)為多少．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：205引用：1難度：0.2
相似題
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1．將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為5的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，直線EB與直線DG交于點(diǎn)P．
（1）DG與BE的數(shù)量關(guān)系：；DG與BE的位置關(guān)系：．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在線段DG上時(shí)，求△ADG的面積．
（3）連接PF，當(dāng)PE=時(shí)，求PF的值．42
發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：503引用：4難度：0.3 -
2．（1）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=60°，求證：BE+FD=EF．
小亮同學(xué)認(rèn)為延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得證，并寫出了以下的思維框圖：
請(qǐng)問：小亮同學(xué)②處用到的判定依據(jù)是 ．
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS
（2）【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．∠EAF=12∠BAD
（3）【結(jié)論運(yùn)用】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖3放置，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸和x軸上，E，F(xiàn)分別是OC，BC上的點(diǎn)，∠EAF=45°，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,3），EF=5，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)（可直接運(yùn)用背景結(jié)論）．發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
[觀察與猜想]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，的值為 ；DECF
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，則的值為 ；CEBD
[類比探究]
（3）如圖3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=，將△ABD沿BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處得△CBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，DE⊥CF．13
①求的值．DECF
②連接BF，若AE=1，直接寫出BF的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：308引用：3難度：0.3