綜合與實(shí)踐
【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖（1），△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍，經(jīng)過組內(nèi)合作交流．小明得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖得到△ADC≌△EDB的理由是 BB；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖（2），AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】B；1＜AD＜7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：436引用：3難度：0.1
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點(diǎn)上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2