綜合與探究
（1）如圖①，C為線段AB上一點(diǎn)，現(xiàn)有AD⊥AB，EB⊥AB，DC⊥CE，CD=CE，則可以通過“同角的余角相等”推出∠D=∠ECB∠ECB，進(jìn)而推出△ADC≌△BCE，故當(dāng)AD=6，BE=4時(shí)，AB長為 1010．
（2）如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，P為BC邊上一點(diǎn)，作PM⊥PN分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，且PM=PN，求證：CM+CP=PB．
（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)共線，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=120°，以AC為邊作等邊三角形AFC，連接FB，試探究△DEF的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠ECB；10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：356引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請直接寫出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1 -
3．（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點(diǎn)F，DG⊥AF于點(diǎn)G．求證：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如圖②，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN在內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點(diǎn)在D邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：156引用：2難度：0.3