小紅帽百貨商店用2000元購進(jìn)了第一批膠囊遮陽傘，很快就銷售一空．面對即將到來的五一小長假，大家對遮陽傘的需求量增大，小紅帽百貨商店瞄準(zhǔn)商機(jī)，又用3750元購進(jìn)了第二批該款膠囊遮陽傘，每把遮陽傘的進(jìn)價比第一批多5元，進(jìn)貨數(shù)量比第一批多了50%．
（1）求第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價；
（2）若第二批膠囊遮陽傘按50元/把的價格銷售，銷售了第二批進(jìn)貨數(shù)量的23后，根據(jù)市場情況，小紅帽百貨商店決定對剩余的膠囊遮陽傘一次性打折銷售，但要求銷售第二批膠囊遮陽傘的總利潤率不低于80%，請問最多可以按幾折銷售？（用不等式解決問題）
（3）若第一批所進(jìn)的雨傘銷售單價為每把50元，每天可賣出20把，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每把降價1元錢，每天可多賣出5把，若每天的利潤為w元，售價為每把x元，寫出w與x的關(guān)系式，并求出每天獲得最大利潤時，售價應(yīng)定為每把多少元，并求出最大利潤．
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【答案】（1）第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價為20元；
（2）最多可以按7折銷售；
（3）w與x的關(guān)系式為w=-5x2+370x-5400，當(dāng)售價應(yīng)定為每把37元時，利潤最大，最大值為1445元．
（2）最多可以按7折銷售；
（3）w與x的關(guān)系式為w=-5x2+370x-5400，當(dāng)售價應(yīng)定為每把37元時，利潤最大，最大值為1445元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：126引用：1難度：0.4
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1．如圖，是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求拋物線C的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：144引用：2難度：0.4 -
2．今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；周數(shù)x 1 2 3 4 價格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6
（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c,請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；120
（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-14x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？15發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：1366引用：14難度：0.5 -
3．在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣瀨灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊．如圖，一農(nóng)戶用長為25m的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃．已知小門寬為1m,設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積為S（m2）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如果要圍成面積為54m2的花圃，AB的長為多少米？
（3）若墻的最大長度為10m,則能圍成的花圃的最大面積為多少？并求此時AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：238引用：1難度：0.4
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