如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在框中補(bǔ)全他的證明思路．
| 由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證?MNQP是菱形，只要證 MN=NQ，已知條件 FG平分∠CFE FG平分∠CFE ，MN∥EF，故只要證GM=FQ，即證△MGE≌△QFH，易證GE=FH GE=FH 、∠GME=∠FQH ∠GME=∠FQH .故只要證∠MGE=∠QFH，易證∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH ∠GEF=∠EFH ，即可得證． |
【答案】FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：5難度：0.5
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