如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=20厘米，CD=8厘米，點M以6厘米/秒的速度運動，點M從點C出發(fā)，同時點N從點B出發(fā)，設運動時間為t秒．
（1）若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，點N的運動速度與點M的運動速度相等．
①當t=2時，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由；
②當點M，N的運動時間t為 209秒或109秒209秒或109秒秒時，△BMN是一個直角三角形；
（2）若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，但點N的運動速度與點M的運動速度不相等，它們同時出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點N的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）已知點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，經過50秒，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是 5.6或6.85.6或6.8厘米/秒．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】秒或秒；5.6或6.8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：113引用：4難度：0.4
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1754引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：184引用：3難度：0.1