如圖，已知c＜0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2＞x1），與y軸交于點C．
（1）若x2=1，BC=5，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；
（2）過點A作AP⊥BC，垂足為P（點P在線段BC上），AP交y軸于點M．若OAOM=2，求拋物線y=x2+bx+c頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
5
OA
OM
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1087引用：50難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標為 ．
（2）當m＞0時，設直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當m≤3時，設圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設點A的橫坐標為a,點C的縱坐標為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1