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人教五四新版九年級(上)中考題單元試卷:第28章 二次函數(shù)(23)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、解答題(共30小題)

  • 1.如圖①,雙曲線y=
    k
    x
    (k≠0)和拋物線y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三點,其中B(3,1),C(-1,-3),直線CO交雙曲線于另一點D,拋物線與x軸交于另一點E.
    (1)求雙曲線和拋物線的解析式;
    (2)拋物線在第一象限部分是否存在點P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
    (3)如圖②,過B作直線l⊥OB,過點D作DF⊥l于點F,BD與OF交于點N,求
    DN
    NB
    的值.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:556引用:52難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,拋物線y=ax2+bx-3a(a≠0)與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C(0,2),連接BC.
    (1)求該拋物線的解析式和對稱軸,并寫出線段BC的中點坐標;
    (2)將線段BC先向左平移2個單位長度,再向下平移m個單位長度,使點C的對應(yīng)點C1恰好落在該拋物線上,求此時點C1的坐標和m的值;
    (3)若點P是該拋物線上的動點,點Q是該拋物線對稱軸上的動點,當以P,Q,B,C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求此時點P的坐標.

    組卷:1079引用:51難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過原點,直線AC解析式為y=kx+4,
    (1)求二次函數(shù)解析式;
    (2)若
    S
    AOB
    S
    BOC
    =
    1
    3
    ,求k;
    (3)若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點,求k.

    組卷:731引用:50難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,已知直線l的解析式為y=
    1
    2
    x-1,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(m,0),B(2,0),D(1,
    5
    4
    )三點.
    (1)求拋物線的解析式及A點的坐標,并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象;
    (2)已知點 P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個動點,過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù),并求出S的最大值及S最大時點P的坐標;
    (3)將(2)中S最大時的點P與點B相連,求證:直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上.

    組卷:520引用:52難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,連接BC.
    (1)求A,B,C三點的坐標;
    (2)若點P為線段BC上一點(不與B,C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當△BCM的面積最大時,求△BPN的周長;
    (3)在(2)的條件下,當△BCM的面積最大時,在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得△CNQ為直角三角形,求點Q的坐標.

    組卷:6372引用:60難度:0.1
  • 6.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三點.
    (1)求這條拋物線的解析式;
    (2)如圖一,點P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個動點,當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時點P的坐標;
    (3)如圖二,設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為D,M為拋物線的頂點,那么在直線DE上是否存在一點G,使△CMG的周長最?。咳舸嬖?,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:1562引用:55難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知拋物線y=ax2+x+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C,該拋物線的頂點為點M,對稱軸與BC相交于點N,與x軸交于點D.
    (1)求該拋物線的解析式及點M的坐標;
    (2)連接ON,AC,證明:∠NOB=∠ACB;
    (3)點E是該拋物線上一動點,且位于第一象限,當點E到直線BC的距離為
    2
    2
    時,求點E的坐標;
    (4)在滿足(3)的條件下,連接EN,并延長EN交y軸于點F,E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎?請說明理由.

    組卷:638引用:50難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(0,1),且過點(-1,
    5
    4
    ),直線y=kx+2與y軸相交于點P,與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
    (1)求該二次函數(shù)的解析式.
    (2)對(1)中的二次函數(shù),當自變量x取值范圍在-1<x<3時,請寫出其函數(shù)值y的取值范圍;(不必說明理由)
    (3)求證:在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上,必存在定點G,使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
    (注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
    附:閱讀材料
       任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.
       即:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,
       則:x1+x2=-
    b
    a
    ,x1?x2=
    c
    a

       能靈活運用這種關(guān)系,有時可以使解題更為簡單.
       例:不解方程,求方程x2-3x=15兩根的和與積.
       解:原方程變?yōu)椋簒2-3x-15=0
    ∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系:x1+x2=-
    b
    a
    ,x1?x2=
    c
    a

    ∴原方程兩根之和=-
    -
    3
    1
    =3,兩根之積=
    -
    15
    1
    =-15.

    組卷:572引用:50難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)9.如圖,已知拋物線y=ax2-
    3
    2
    x+c與x軸相交于A、B兩點,并與直線y=
    1
    2
    x-2交于B、C兩點,其中點C是直線y=
    1
    2
    x-2與y軸的交點,連接AC.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)證明:△ABC為直角三角形;
    (3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請說明理由.

    組卷:1734引用:59難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)10.如圖,已知c<0,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(x2>x1),與y軸交于點C.
    (1)若x2=1,BC=
    5
    ,求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值;
    (2)過點A作AP⊥BC,垂足為P(點P在線段BC上),AP交y軸于點M.若
    OA
    OM
    =2,求拋物線y=x2+bx+c頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.

    組卷:1083引用:50難度:0.3

一、解答題(共30小題)

  • 29.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
    (1)如圖1,當k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標;
    (2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;
    (3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:6521引用:72難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)30.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-
    4
    3
    x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
    (1)求該拋物線的解析式;
    (2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
    (3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

    組卷:6121引用:62難度:0.1
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